Co je hexadecimální? (hexadecimální definice)

Hexadecimální číselná soustava, také tzv základna-16 nebo někdy jen tak hex, je číselný systém, který používá 16 jedinečných symbolů k vyjádření konkrétní hodnoty. Tyto symboly jsou 0-9 a A-F.

Číselný systém, který používáme v každodenním životě, se nazývá desetinnýnebo systém se základnou 10 a používá 10 symbolů od 0 do 9 k reprezentaci hodnoty.

Kde a proč se používá hexadecimální systém?

Většina chybových kódů a dalších hodnot používaných v počítači je uvedena v hexadecimálním formátu. Například chybové kódy tzv STOP kódy, který se zobrazí na a Modrá obrazovka smrti, jsou vždy v hexadecimálním formátu.

Programátoři používají hexadecimální čísla, protože jejich hodnoty jsou kratší, než by byly, kdyby byly zobrazeny v desítkové soustavě, a hodně kratší než v binárním systému, který používá pouze 0 a 1.

Například hexadecimální hodnotu F4240 je ekvivalentní 1,000,000 v desítkové soustavě a 1111 0100 0010 0100 0000 v binárním.

Dalším místem, kde se používá hexadecimální číslo, je HTML

kód barvy k vyjádření konkrétní barvy. Například webový designér by použil hexadecimální hodnotu FF0000 k definování červené barvy. Toto je rozděleno jako FF, 00,00, který definuje množství červené, zelené a modré barvy, které by měly být použity (RRGGBB); 255 červená, 0 zelená a 0 modrá v tomto příkladu.

Skutečnost, že hexadecimální hodnoty do 255 mohou být vyjádřeny dvěma číslicemi a kódy barev HTML používají tři sady dvou číslic, znamená, že jich je více než 16 milion (255 x 255 x 255) možných barev, které lze vyjádřit v hexadecimálním formátu, což ušetří spoustu místa oproti jejich vyjádření v jiném formátu, např. desetinný.

Ano, binární je v některých ohledech mnohem jednodušší, ale také je pro nás mnohem snazší číst hexadecimální hodnoty než binární hodnoty.

Jak počítat v hexadecimální soustavě

Počítání v hexadecimálním formátu je snadné, pokud si pamatujete, že každou sadu čísel tvoří 16 znaků.

V desítkovém formátu všichni víme, že počítáme takto:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,... přidání 1 před zahájením sady 10 čísel znovu (tj. číslo 10).

V hexadecimálním formátu však počítáme takto, včetně všech 16 čísel:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F, 10,11,12,13... znovu přidáním 1 před zahájením 16 nastaveného čísla znovu.

Zde je několik příkladů některých záludných hexadecimálních „přechodů“, které by vám mohly pomoci:

...17, 18, 19, 1A, 1B...
...1E, 1F, 20, 21, 22...
...FD, FE, FF, 100, 101, 102... 

Jak ručně převést hexadecimální hodnoty

Přidávání hexadecimálních hodnot je velmi jednoduché a ve skutečnosti se provádí velmi podobným způsobem jako počítání čísel v desítkové soustavě.

Běžný matematický problém, jako je 14+12, lze normálně udělat, aniž byste si něco zapisovali. Většina z nás to dokáže v hlavě – je to 26. Zde je jeden užitečný způsob, jak se na to podívat:

14 je rozděleno na 10 a 4 (10+4=14), zatímco 12 je zjednodušeno jako 10 a 2 (10+2=12). Když se sečtou, 10, 4, 10 a 2 se rovná 26.

Když jsou zavedeny tři číslice, například 123, víme, že se musíme podívat na všechna tři místa, abychom pochopili, co skutečně znamenají.

3 stojí sama o sobě, protože je to poslední číslo. Odeberte první dva a 3 jsou stále 3. Dvojka se násobí 10, protože je to druhá číslice v čísle, stejně jako v prvním příkladu. Opět odeberte 1 z tohoto 123 a zbyde vám 23, což je 20+3. Třetí číslo zprava (1) se bere krát 10, dvakrát (krát 100). To znamená, že 123 se změní na 100+20+3 nebo 123.

Zde jsou dva další způsoby, jak se na to podívat:

...(N X 10²) + (N X 10¹)+ (N X 10⁰)

nebo...

...(N X 10 X 10) + (N X 10) + N

Zasuňte každou číslici na správné místo ve vzorci shora a proměňte 123 na: 100 (1 X 10 X 10) + 20 (2 X 10) + 3nebo 100 + 20 + 3, což je 123.

Totéž platí, pokud je číslo v tisících, například 1 234. 1 je ve skutečnosti 1 X 10 X 10 X 10, což znamená, že je na tisícém místě, 2 na setinách a tak dále.

Hexadecimální se provádí přesně stejným způsobem, ale používá 16 místo 10, protože je to systém se základnou 16 namísto základu-10:

...(N X 16³) + (N X 16²) + (N X 16¹)+ (N X 16⁰)

Řekněme například, že máme problém 2F7+C2C a chceme znát desetinnou hodnotu odpovědi. Nejprve musíte převést hexadecimální číslice na desítkové a poté jednoduše sečíst čísla, jako byste to udělali ve dvou výše uvedených příkladech.

Jak jsme již vysvětlili, nula až devět v desítkové i šestnáctkové soustavě jsou přesně stejné, zatímco čísla 10 až 15 jsou reprezentována jako písmena A až F.

První číslo zcela vpravo od hexadecimální hodnoty 2F7 stojí samo o sobě, jako v desítkové soustavě, vychází na 7. Další číslo nalevo je třeba vynásobit 16, podobně jako druhé číslo ze 123 (2) výše je třeba vynásobit 10 (2 X 10), aby bylo číslo 20. Nakonec třetí číslo zprava je třeba vynásobit 16 dvakrát (což je 256), jako je třeba vynásobit číslo založené na desítkové soustavě 10, dvakrát (nebo 100), když má tři číslice.

Proto rozbití 2F7 v našem problému dělá 512 (2 X 16 X 16) + 240 (F [15] X 16) + 7, což přijde na 759. Jak můžete vidět, F je 15 kvůli své pozici v hexadecimální sekvenci (viz Jak počítat v hexadecimální soustavě výše) – je to úplně poslední číslo z možných 16.

C2C se převede na desetinné číslo takto: 3 072 (C [12] X 16 X 16) + 32 (2 X 16) + C [12] = 3,116.

Opět platí, že C se rovná 12, protože je to 12. hodnota, když počítáte od nuly.

To znamená, že 2F7+C2C je skutečně 759+3116, což se rovná 3 875.

I když je hezké vědět, jak to udělat ručně, je samozřejmě mnohem jednodušší pracovat s hexadecimálními hodnotami pomocí kalkulačky nebo převodníku.

Hexadecimální převodníky a kalkulačky

Hexadecimální převodník je užitečný, pokud chcete převádět hex na desítkové nebo z desítkové na hex, ale nechcete to dělat ručně. Například zadáním hexadecimální hodnoty 7FF do převodníku okamžitě zjistíte, že ekvivalentní desetinná hodnota je 2 047.

Existuje mnoho online hex převodníků, které se opravdu snadno používají, BinaryHex převodník, SubnetOnline.com, RapidTables, a Nástroje JP být jen pár z nich. Některé z těchto webů umožňují převádět nejen hex na desítkové (a naopak), ale také převádět hex do a z binárních, osmičkových, ASCII a dalších.

Hexadecimální kalkulačky mohou být stejně užitečné jako kalkulačky s desítkovou soustavou, ale pro použití s ​​hexadecimálními hodnotami. Například 7FF plus 7FF je FFE.

Matematický sklad hexadecimální kalkulačka podporuje kombinování číselných soustav. Jedním příkladem by bylo sečtení hexadecimální a binární hodnoty a následné zobrazení výsledku v desítkovém formátu. Podporuje také octal.

EasyCalculation.com je ještě jednodušší kalkulačka používat. Bude odečítat, dělit, sčítat a násobit jakékoli dvě hexadecimální hodnoty, které mu zadáte, a okamžitě zobrazí všechny odpovědi na stejné stránce. Zobrazuje také desetinné ekvivalenty vedle hexadecimálních odpovědí.

Další informace o hexadecimální soustavě

Slovo hexadecimální je kombinací hexa (což znamená 6) a desetinný (10). Binární je základ-2, osmička je základ-8 a desítková je samozřejmě základ-10.

Hexadecimální hodnoty se někdy zapisují s předponou 0x (0x2F7) nebo s dolním indexem (2F7₁₆), ale nezmění to hodnotu. V obou těchto příkladech můžete ponechat nebo zrušit předponu nebo dolní index a desetinná hodnota by zůstala 759.